Заметки

1. Եթե Դավիթի մտապահած թիվը քառապատկենք ու արդյունքից հանենք ամենափոքր երկնիշ թվի եռապատիկը, ապա կստանանք  50։ Գտե՛ք  Դավիթի մտապահված  թիվը։
   50+30=80 80:4=20
2. Եթե Էվայի մտապահած թվի կրկնապատիկից հանենք 5, արդյունքը բաժանենք 5-ի, ապա կստանանք 11։ Ո՞ր թիվն է մտապահել Էվան։
   11×5=55 55+5=60
3. Ո՞ր թիվն է մտապահել Սուսաննան, եթե նրա մտապահած թիվը հնգապատկենք,  արդյունքը փոքրացնենք  10 անգամ,   ապա կստանանք 15։
   15×10=150 150:5=30
   
4. Եթե Արամի մտապահած թիվը բազմապատկենք 7-ով և արդյունքից հանենք 20, ապա կստանանք 260։ Ո՞ր թիվն է մտապահել Արամը։
   260+20=280 280:7=40
   
5. Սիրելի սովորողներ, այժմ կազմեք վերջից լուծվող խնդիրներ։
6. Քանի՞ բաժանարար ունի 40-ը։7
7. Քանի՞ բաժանարար ունի 32-ը։5
8. Քանի՞ բաժանարար ունի 12-ը։5
9. Քանի՞ բաժանարար ունի 24-ը։7
10. Գտիր 34 թվի ամենամեծ ու ամենափոքր բաժանարարների գումարը։34+1=35
11. Գտիր 65 թվի ամենամեծ ու ամենափոքր բաժանարարների գումարը։65+1=66

Թվի բաժանարար են այն թվերը, որոնց վրա այդ թիվը բաժանվում է առանց մնացորդի։

Օրինակ՝ 10-ի բաժանարար են այն թվերը, որոնց վրա 10-ը բաժանվում է առանց մնացորդի։

Այսինքն՝  10-ի բաժանարար են՝ 1,2,5,10 , քանի որ 10-ը 1,2,5,10  թվերից յուրաքանչյուրի վրա բաժանվում է առանց մնացորդի։

Ստուգենք՝

10։1=10, ուստի 1-ը 10-ի բաժանարար է։

10։2=5,      ուստի 2-ը 10-ի բաժանարար է։

10։5=2,      ուստի 5-ը 10-ի բաժանարար է։

10։10=1,    ուստի 10-ը 10-ի բաժանարար է։

10-ի բաժանարարներից ամենափոքրը 1-ն է, ամենամեծը՝ 10-ը։

Ցանկացած թվի համար իր բաժանարարներից ամենափոքրը 1-ն է, ամենամեծը՝ հենց այդ  թիվը։

Առաջադրանքներ  

• Թվարկիր 8-ի բոլոր բաժանարարները ։ Ո՞րն է 8-ի ամենափոքր բաժանարարը, իսկ ո՞րն է ամենամեծը։ 1, 2, 4, 8
• Թվարկիր 15-ի բոլոր բաժանարարները։ Ո՞րն է 15-ի ամենափոքր բաժանարարը, իսկ ո՞րն է ամենամեծը։ 1, 3, 5, 15
• Թվարկիր 20-ի բոլոր բաժանարարները։ Ո՞րն է 20-ի ամենափոքր բաժանարարը, իսկ ո՞րն է ամենամեծը։ 1, 2, 5, 10,20
• Թվարկիր 14-ի բոլոր բաժանարարները։ Ո՞րն է 14-ի ամենափոքր բաժանարարը, իսկ ո՞րն է ամենամեծը։1, 2, 7, 14
• Քանի՞ բաժանարար ունի 18-ը, ո՞ր թվերն են դրանք։ 1, 2, 6, 9, 18,

• Ո՞ր թիվն է 64-ի ամենամեծ բաժանարարը։64
• Ո՞ր թիվն է 25-ի ամենամեծ բաժանարարը, իսկ ո՞րն է ամենափոքրը։։1, 25
• Թվարկիր 30-ի բոլոր բաժանարարները։ Ո՞րն է 30-ի ամենափոքր բաժանարարը, իսկ ո՞րն է ամենամեծը։ 1, 2, 5, 10, 15, 30,
• Գտիր 26 թվի ամենամեծ ու ամենափոքր բաժանարարների գումարը։
  1+26=27
• Գտիր 48 թվի ամենամեծ ու ամենափոքր բաժանարարների գումարը։
  1+48=49

Մաթեմատիկայի ֆլեշմոբի խնդիր՝

• Ուսուցիչն Անգետիկին հարցնում է, թե 1-ից մինչև ո՞ր թվերն են գրված գրատախտակին: Անգետիկը հերթով հաշվում է գրատախտակին գրված բոլոր թվանշանները և պատասխանում՝ 55: Ի՞նչ պետք է պատասխաներ Անգետիկն իրականում:
• Պատասխան 55-9=46 46:2=23 23+9=32

Բառերն ըստ կազմության լինում են 4 տեսակի՝ պարզ, ածանցավոր, բարդ և բարդ ածանցավոր:

Այն բառերը, որոնք կազմված են միայն մեկ արմատից , կոչվում են պարզ, օրինակ սեղան, կատու, մարդ, առավոտ…:

Մեկ արմատից և մեկ կամ մի քանի ածանցներից կազմված բառերը կոչվում են ածանցավոր, օրինակ մայրություն, անգլուխ, մսեղեն, չտես…

Երկու և ավելի արմատներից կազմված բառերը կոչվում են բարդ բառեր, օրինակ՝ մարդակեր, հացթուխ, հորեղբայր, լավատես…

Բարդ բառերի կազմի արմատները հաճախ միանում են ա տառով, որը կոչվում է հոդակապ, օրինակ՝ գր+ա+տախտակ, դաս+ա+գիրք…

Բարդ ածանցավոր են կոչվում այն բառերը, որոնք կազմված են մեկից ավելի արմատներից և մեկ կամ մի քանի ածանցներից, օրինակ՝ գրապահարան, անմարդաբնակ, լավատեսություն..

Հայերենում ածանցները դրվում են կամ բառի սկզբում կամ բառի վերջում:

Բառի սկզբում դրվող ածանցները կոչվում են նախածանցներ, օրինակ՝ ան, չ, տ, դժ, վեր, արտ, ներ..: Անհամ, չկամ, դժգոհ, վերելակ, արտահանել, ներկրել…

Բառի վերջում դրվող ածանցները կոչվում են վերջածանցներ, օրինակ, ություն, եղեն, ուհի, ստան, արան, իչ…: Լավություն, գրիչ, հացեղեն, Հայաստան, պահարան…

Գառնու հեթանոսական տաճարը ենթադրաբար կառուցվել է մ.թ. 77 թվականին: Այն գտնվում է Հայաստանի Կոտայքի մարզում՝ Ազատ գետի ձախ ափին: Տաճարը նվիրված էր Միհր Աստծուն՝ հայոց դիցարանում լույսի և արևի աստվածը:

Այն հիմնադրվել է Հայոց թագավոր Տրդատ I-ի կողմից:  305 թվականին, երբ հայոց արքա Տրդատ III-ը ընդունում է քրիստոնեությունը որպես պետական ​​կրոն, հեթանոսական երկրպագության բոլոր վայրերը ոչնչացվում են:

Գառնիի տաճարը միակ հեթանոսական և հունահռոմեական կառույցն է, որը պահպանվել է Հայստանի տարածքում: Ենթադրվում է, որ Գառնին մնացել է կանգուն, քանի որ այն լայնորեն ճանաչված էր որպես «արվեստի գլուխգործոց»:  Կա նաև կարծիք, որ Գառնիի տաճարը անվնաս է մնացել Տրդատ 3-րդ թագավորի քրոջ՝ Խոսրովդուխտի շնորհիվ: Խոսրովդուխտը խնդրել է եղբորը չավերել Գառնու տաճարը, որն իր համար մեծ նշանակություն ուներ։ 

Տաճարը կառուցված է մոխրագույն բազալտից: Այն կանգնած է քսանչորս՝ 6.54 մետր բարձրության սյուների վրա։ Առջևի և հետևի սյուները վեցն են, երկու կողմերինը՝ ութական: 24 սյունները խորհրդանշում են օրվա 24 ժամերը:  Տաճարն ունի ինը հատ 30 սանտիմետր բարձրություն ունեցող աստիճաններ: Սանդուղքի երկու կողմերում քառակուսի պատվանդաններ են, որոնց վրա փորագրված է Ատլասի՝ հունական դիցաբանության տիտանի քանդակը, որը կարծես իր ուսերի վրա է պահում ամբողջ կառույցը:

Համալիրը կառուցվել է բարձր հրվանդանի վրա և երկու կողմերից պաշտպանված է բարձր ժայռերով, որոնք միանում են պարսպապատով:

Համալիրը ներառել է հռոմեական բաղնիք, արքունական ամառանոց և 7-րդ դարի եկեղեցի:  Պահպանվել է բաղնիքի խճանկարով հատակը, որը կազմված է 15 գույնի բնական քարերով։ Խճանկարի վերևի մասում գրված է՝ «ոչինչ չստանալով աշխատեցինք» արտահայտությունը։ 

1679 թվականին տեղի ունեցած երկրաշարժը ամբողջությամբ ավերել է տաճարը։ Կործանված տաճարի մասերը, սյուների կտորներն ու պատերի քարերը, խոյակներն ընկած էին տաճարի շուրջը և հարևան ձորում։ Հնագետներին պահանջվել է ավելի քան 20 տարի, որպեսզի քանդված կտորները հավաքեն: 

Տաճարի վերակառուցումն ավարտվել է 1975 թվականին՝ երկրաշարժից  գրեթե 300 տարի անց: Տաճարը ամբողջությամբ վերակառուցվել է՝ օգտագործելով բնօրինակ քարեր: Անհայտ կորած կտորները փոխարինվել են դատարկ քարերով, որպեսզի դրանք հեշտությամբ ճանաչելի լինեն:

Պատմություն

Գեղարդի վանքի կառուցման ստույգ ժամանակը հայտնի չէ։ Հայտնի է սակայն, որ համալիրը կառուցվել է մի վայրում, ոըը նախաքրիստոնեական շրջանում պաշտվել է որպես սրբատեղի` սրբացված աղբյուրների պատճառով։ Այդ աղբյուրներից մեկն այսօր էլ պահպանվում է վանքի գլխավոր գավթի ներսում։

Ըստ ավանդության 4-րդ դարի սկզբին, Հայաստանում քրիստոնեությունը պետական կրոն հռչակելու առաջին տարիներին հիմվնել է մի վանք, որը Այրիվանք կամ Քարայրների վանք է կոչվել։ Վանքի հիմնադրումն ու բարգավաճումը ավանդաբար վերագրում են հայոց առաջին կաթողիկոս Սուրբ Գրիգոր Լուսավորչին և Սուրբ Սահակ Պարթև կաթողիկոսին։ Նախնական շրջանում վանքի միաբանները ապրել են հենց վանքում` կեցության համար օգտագործելով նաև մոտակա քարայրները` որպես մենակյացների խցեր։ Ենթադրվում է, որ այս անձավներից մեկում ապրել է նաև Սուրբ Գրիգոր Լուսավորիչը։

Պատմական աղբյուրները վկայում են, որ նախնական համալիրը, ճգնավոր այրերի խցերից բացի, բաղկացած է եղել մի քանի եկեղեցիներից, բնակելի և օժանդակ այլ շինություններից։ Վանքը հռչակված է եղել իբրև գրչության կենտրոն, դպրանոց, երաժշտական ակադեմիա և ուխտատեղի։

Բագրատունիների թագավորության շրջանում Հայաստան ներխուժած արաբական զորքերի կողմից, զորավար Նասրի հրամանով վանքը կողոպտվում և թալանվում է /920-ական թթ./։ Թեև հետագայում վանքը վերակառուցվում է ու շրջափակվում պարսպապատով, բայց այստեղ ստեղծված շատ ձեռագրեր այդպես էլ դատապարտվում են անվերադարձ կորստյան։

Չնայած վանքի տարածքում պահպանված արձանագրությունները վերաբերում են 1160-ականներին, Այրիվանքի ներկա համալիրը համարվում է 13-րդ դարի կառույց։ Վանքի պատմության ծաղկուն շրջանը սկսվում է Զաքարյանների կողմից Հայաստանը սելջուկյան լծից ազատագրելուց հետո միայն։

13-րդ դարի վերջին Գեղարդավանքը մեծապես գտնվում էր իշխանական ընտանիքների ուշադրության կենտրոնում և մեկն էր գլխավոր ուխտատեղիներից։ Կարևոր հանգամանքներից էր նաև այն, որ այստեղ էր պահվում Սուրբ Գեղարդը` այն նվիրական նիզակը, որով հռոմեացի հարյուրապետը խոցել է խաչված Քրիստոսի կողը ( Նոր Կտակարան)։ Այդ պատճառով է Այրիվանքը անվանվել է նաև Գեղարդավանք։ Ըստ ավանդության Գեղարդի վանքում էր պահվում մեկ այլ մասունք ևս` մի բեկոր Նոյան տապանից։

Պատմության ընթացքում վանքը ենթարկվել է նաև մոնղոլների, իսկ ավելի ուշ` Լենկ Թեմուրի արշավանքներին։ Այն մասնակիորեն ավերվել է 1127, 1679, 1840 թվականի երկրաշարժերից, ապա վերակառուցվել ու վերականգնվել հետագա դարերի ընթացքում` ծառայելով որպես ամենայն հայոց կաթողիկոսների ամառային ոստան (նստավայր)։

Տեքստի բնօրինակի խմբագրումը` Մայր Աթոռ Սուրբ Էջմիածնի

Սիրելի սովորողներ նախ միասին վերհիշենք բամանիշ թիվը միանիշ թվի բաժանելու քայլաշարը՝

Օրինակ՝ 147։3=49  

Սյունակաձև՝

—	1	4	7	3
	1	2		4	9
	—	2	7
		2	7
			0

.	4	9
		3
1	4	7

Ստուգում՝

Նույն քայլաշարով էլ կատարվում է բազմանիշ թիվը երկնիշ թվի վրա բաժանումը.

Օրինակ՝ 14280։14=1020

Սյունակաձև՝                         

—	1	4	2	8	0	1	4
	1	4				1	0	2	0
		—	2	8
			2	8
				0

Ստուգում՝

	.	1	0	2	0
				1	4
	+	4	0	8	0
	1	0	2	0
	1	4	2	8	0

Առաջադրանքներ

• Կատարիր բաժանում և արդյունքը ստուգիր բազմապատկումով՝

1)  4375։35

	4	3	7	5	3	5				Ստ՝		1	2	5
	3	5			1	2	5				x		3	5
	0	8	7									6	2	5
		7	0								3	7	5	0
		1	7	5							4	3	7	5
		1	7	5
		0	0	0

Читать далее «Բաժանում երկնիշ թվի վրա։ Բաժանման ստուգումը բազմապատկումով։ Մաս 2։» →

Սիրելի սովորողներ նախ միասին վերհիշենք բամանիշ թիվը միանիշ թվի բաժանելու քայլաշարը՝

Օրինակ՝ 147։3=49  

Սյունակաձև՝

—	1	4	7	3
	1	2		4	9
	—	2	7
		2	7
			0

.	4	9
		3
1	4	7

Ստուգում՝

Նույն քայլաշարով էլ կատարվում է բազմանիշ թիվը երկնիշ թվի վրա բաժանումը.

Օրինակ՝ 14280։14=1020

Սյունակաձև՝                         

—	1	4	2	8	0	1	4
	1	4				1	0	2	0
		—	2	8
			2	8
				0

Ստուգում՝

	.	1	0	2	0
				1	4
	+	4	0	8	0
	1	0	2	0
	1	4	2	8	0

Читать далее «Բաժանում երկնիշ թվի վրա։ Բաժանման ստուգումը բազմապատկումով» →

Սիրելի սովորողներ նախ միասին վերհիշենք բազմանիշ թիվը միանիշ թվի բաժանելու քայլաշարը՝

Օրինակ՝ 147։3=49  

Սյունակաձև՝

—	1	4	7	3
	1	2		4	9
	—	2	7
		2	7
			0

.	4	9
		3
1	4	7

Ստուգում՝

Առաջադրանքներ

• Կատարիր բաժանում և արդյունքը ստուգիր բազմապատկումով՝

1)   8560։8 =1070

Читать далее «Բաժանում միանիշ թվի վրա։ Բաժանման ստուգումը բազմապատկումով» →

1. Գտի՛ր քառակուսու մակերեսը և պարագիծը՝ իմանալով, որ նրա կողմի երկարությունը 5 դմ է։ 50×4=200 50×50=2500
2. Քառակուսու պարագիծը 28 դմ է։ Գտի՛ր քառակուսու կողմը։
   28:4=7
3. Քառակուսու մակերեսը 49 քառակաուսի մետր է։ Գտի՛ր քառակուսու կողմը։
   7×7=49
4. Հաշվի՛ր 25 սմ և 11 սմ  կողմերով ուղղանկյան պարագիծն ու մակերեսը:
   25×2=50 11×2=22 50+22=72 25×11=275
5. Հաշվիր ուղղանկյան պարագիծը, եթե հայտնի է, որ նրա լայնության և երկարության գումարը 14 սմ է։ 8+6=14
6. Հաշվիր ուղղանկյան պարագիծը, եթե հայտնի է, որ նրա լայնության և երկարության գումարը 32 դմ է։ 250+70=320
7. Ուղղանկյան լայնությունը 8 սմ է, իսկ երկարությունը 2 սմ-ով մեծ է լայնությունից։ Գտնել ուղղանկյան պարագիծը և մակերեսը։8×2=16 10×2=20 16+20=36 8×10=80
8. Հաշվի՛ր 3 դմ, 4 դմ  և 5 դմ կողմերով եռանկյան պարագիծը։30+40+50=150
9. Հաշվի՛ր 15 սմ, 14 սմ, 16 սմ և 17 սմ կողմերով քառանկյան պարագիծը։15+14+16+17=52

Խնդիրներ պատկերների պարագծերի և մակերեսների վերաբերյալ

• Ուղղանկյան պարագիծը  հավասար  է  նրա լայնության և երկարության գումարի կրկնապատիկին։

Ուղղանկյուն

Ուղղանկյան մակերեսը հավասար է նրա երկարության և լայնության արտադրյալին։

երկարություն

• Քառակուսին   այն   ուղղանկյունն  է, որի լայնությունը հավասար է երկարությանը։
• Քառակուսու բոլոր կողմերը հավասար են։
• Քառակուսու պարագիծը հավասար է կողմի քառապատիկին։
• Քառակուսու  մակերեսը   հաշվելու համար  նրա կողմը բազմապատկում ենք իրենով։

Քառակուսի

Եռանկյան  պարագիծը    հավասար է նրա 3 կողմերի երկարությունների           գումարին։

Եռանկյուն

Քառանկյան  պարագիծը հավասար է նրա 4 կողմերի երկարությունների         գումարին։

Քառանկյուն

Սիրելի սովորողներ այսօրվա ձեր աշխատանքը սա է՝

Առաջադրանքներ

1. Հաշվի՛ր 25սմ և 10սմ  կողմերով ուղղանկյան պարագիծն ու մակերեսը: պարագիծ25×2=50 10×2=20 50+20=70 մակերես 25×10=2500:

• Ուղղանկյան լայնությունը 84սմ է, իսկ երկարությունը 6 սմ-ով մեծ է լայնությունից։ Գտնել ուղղանկյան պարագիծը և մակերեսը։

84+6=90

84×2=164

90×2=180

164+180=344

84×90=7560        

• Գտի՛ր քառակուսու մակերեսը և պարագիծը՝ իմանալով, որ նրա կողմի երկարությունը 5 դմ է։ 5×10=50 50×2=100 50×50=2500
• Քառակուսու պարագիծը 36 սմ է։ Որքա՞ն է այդ քառակուսու մակերեսը 36:4=9 9×9=81։
• Քառակուսու 3 կողմերի գումարը 36 սմ է։ Որքա՞ն է այդ քառակուսու մակերեսը։ 36:3=12 12×12=104
• Մի  ուղղանկյան լայնությունը 50սմ է,իսկ երկարությունը 60սմ է, իսկ մյուս ուղղանկյան լայնությունը 70սմ է, իսկ երկարությունը 80սմ է։ Որքանո՞վ է մեծ ուղղանկյան մակերեսը մեծ փոքր ուղղանկյան մակերեսից։ 50×60=3000 70×80=5600
• Հաշվի՛ր 4դմ, 6դմ  և 7դմ կողմերով եռանկյան պարագիծը։40+60+70=170
• Հաշվի՛ր 5սմ, 4սմ, 6սմ և 7սմ կողմերով քառանկյան պարագիծը։ 5×2=10 4×2=8 6×2=12 7×2=14 10+8+12+14=44
• Հաշվիր ուղղանկյան պարագիծը, եթե հայտնի է, որ նրա լայնության և երկարության գումարը 46 է։ 46×2=94
• Քառակուսու մակերեսը 36 քառակաուսի մետր է։ Գտի՛ր քառակուսու կողմը։ 36:4=9 9 քառակաուսի մետր

Սիրելի  սովորողներ,  կատարեք չափումներ ու  հաշվեք ձեր  հյուրասենյակի  հատակի  մակերեսն ու պարագիծը։