Рубрика: Մաթեմատիկա

Ինքնաստուգում

1) Ունենք վեց թվերի հաջորդականություն, որում յուրաքանչյուր հաջորդ թիվ 2 անգամ մեծ է նախորդից։ Քանի՞ անգամ է այդ հաջորդականության վերջին թիվը մեծ երկրորդից։
1,2,4,8,16,32: 32:2=16

2) Երկու գումարելիներից մեկը 2004 է և գումարի ­3/7-ն է։ Գտե՛ք  երկրորդ գումարելին։
4676-2004=2672

3) 8 փոքր տակառների ընդհանուր տարողությունը 96 լ է։ Քանի՞ լիտր հեղուկ կտեղավորվի 7 մեծ տակառներում, եթե նրանցից յուրաքանչյուրի տարողությունը 19 լ-­ով ավելի է, քան փոքր տակառինը։
217

4) Երկու կայարանների հեռավորությունը 4000 կմ է։ Չվացուցակի  համաձայն՝ մարդատար գնացքն այդ ճանապարհը պիտի անցնի 50 ժամում։ Գնացքը 2100 կմ անցել է 30 ժամում։ Ի՞նչ արագությամբ պիտի ընթանա գնացքը դրանից հետո, որպեսզի ժամանակին տեղ հասնի։
95

31)73
32)98+101=199, 247-199=48
33)428-218=210:3=70
34)49-11=38, 38:2=19
35)66+15=81 81:3=27
36)29+17=42 29-17=12
37)36/48
38)19*7=133

Առաջադրանքներ (դասարանում)

1) Ստուգե՛ք, որ աղյուսակում տրված են ուղիղ համեմատական մե­ծություններ, և գտե՛ք նրանց համեմատականության գործակիցը.

Y:X=1/6

2) Հաշվե՛ք x կողմով քառակուսու մակերեսը, եթե x = 2 սմ, 3 սմ, 4 սմ, 5 սմ։ Ուղիղ համեմատակա՞ն կլինեն արդյոք քառակուսու մակե­րեսը և նրա կողմի երկարությունը։ Պատասխանը հիմնավորե՛ք։
X=2*2=4 , 3*3=9, 4*4=16 ….

3) 315կգ ապրանքի համար վճարել են 19520 դրամ: Որքա՞ն է պետք  վճարել նույն տեսակի 112կգ ապրանքի համար:
19520:315=61.9*112=6932,8

4) Հետևյալ մեծություններից որո՞նք են ուղիղ համեմատական.

ա) անցած ճանապարհը և արագությունը, եթե ժամանակը հաստատուն է, 

բ) եռանկյան կողմը և պարագիծը,

գ) ուղղանկյունանիստի ծավալը և բարձրությունը, եթե հիմքի 

մակերեսը հաստատուն է,

դ) ուղղանկյունանիստի ծավալը և բարձրությունը, եթե հիմքի 

կողմերի երկարությունները հաստատուն են,

ե) մարդու տարիքը և հասակը։

Տեսական նյութ

1) Գտե՛ք x թիվը, եթե նրա և 8-­ի հարաբերությունը նույնն է, ինչ որ`

ա) 2 ։ 1=16:8

բ) 6 ։ 2=24:8

գ) 2 ։ 22=x:8 x= 16/22

դ) 5 ։ 4 = x:8 x= 40/4

ե) 1 ։ 7= x:8 x=8/7

զ) 21 ։ 3= 56:8

2) Ի՞նչ թիվ է անհրաժեշտ գրել տառի փոխարեն, որպեսզի ստացվի 

համեմատություն.

ա) x/4=8/3 x= 32:3

բ) 7/x=9/5 x=35:9

գ) 6/17=x3 x= 18/17

3) Գնացքն ամբողջ ճանապարհի 34-­ն անցնում է 6 ժամում։ Ինչքա՞ն ժամանակում այն կանցնի ամբողջ ճանապարհը։

4) Բնակարանի մակերեսը 64 մ² է։ Նրա հատակը ներկելու համար պահանջվում է 21 կգ ներկ։ Քանի՞ կիլոգրամ ներկ է անհրաժեշտ խոհանոցի հատակը ներկելու համար, եթե նրա մակերեսը 16 մ² է։
Պատ.՝64:16=4 21:4=5,25

Լրացուցիչ առաջադրանքներ (տանը)

5) 500 կգ հանքաքարից ստացել են 77 կգ պղինձ։ Ինչքա՞ն պղինձ 

կստացվի 300 կգ հանքաքարից։
Պատ.՝46,2

6) Ստուգողական աշխատանքից անբավարար գնահատական է ստա­ցել 14 աշակերտ: Անբավարար գնահատական ստացածների քանա­կը հարաբերում է դրական գնահատական ստացածների քանակին, ինչպես 2 ։ 7։ Քանի՞ աշակերտ է դրական գնահատական ստացել։
Պատ.՝Х=49

7) 160 գ ծովի ջրում պարունակվում է 8 գ աղ։ Քանի՞ գրամ ծովի ջուրն 

է պարունակում 56 գ աղ։
Պատ.՝160:8=20×56=1120, 2)56:8=7×160=1120

8) Բանվորը 8 ժ աշխատելու համար ստանում է 2500 դրամ։ Քանի՞ 

դրամ կստանա բանվորը 12 ժ աշխատելու համար։
Պատ.՝3750

9) Մետաղյա խորանարդը, որի կողի երկարությունը 13 սմ է, ունի 1352 գ զանգված։ Որքա՞ն է նույն մետաղից պատրաստված և 2 սմ կողով խորանարդի զանգվածը։
Պատ.՝208

1) Գրի՛ առեք համեմատությունը․

ա) 6-ը հարաբերում է 5-ին այնպես, ինչպես 2-ը հարաբերում է 5/3-ին,
6:5=2:5/3

բ) 1-ը հարաբերում է 100-ին այնպես, ինչպես 10-ը հարաբերում է

1000-ին,

1:100=10:1000

գ) 63-ը հարաբերում է 49-ին այնպես, ինչպես 45-ը հարաբերում է

35-ին:

2) Ստուգել հավասարությունը

ա) 3 : 5 = 21 : 35 ճ.

բ) 52 : 39 = 60 : 45 Ս.

գ) 9:12=63:72 Ճ.

դ) 45:23=12:10 ս.

3) Գտե՛ք իրար հավասար հարաբերությունները և նրանցից համեմատությո՛ւն կազմեք.

ա) 15 : 35, 9 : 60, 3 : 7 3:7=15:35

բ) 34 : 3, 306 : 27, 262 : 24, 306: 27=34:3

գ) 354273, 43, 492369

դ) 12:112, 34:19, 9:32

4) Մի հատվածի երկարությունը 10 սմ է,մյուսինը՝ 25 սմ: Նրանց երկարություններն արտահայտելով միլիմետրերով՝ կազմեք համապատասխան համեմատությունը:

100/250

Խնդիր 1: Քանի՞ թվանշան է օգտագործվում
ա) 1-ից 579

1)9

2)90×2=180

3)579-99=480

4)480×3=1440

5)9+180+1440=1629
բ) 125-ից 3245
թվերը գրելիս:
874

Խնդիր 2: 16սմ կողմի երկարություն ունեցող քառակուսին տրոհեցին 4 սմ կողմի երկարություն ունեցող փոքր քառակուսիների: Ապա ստացված քառակուսիներից սարքեցին ուղղանկյուն, որի լայնությունը 8սմ է: Որքա՞ն է ուղղանկյան երկարությունը:
16

Խնդիր 3: Ուսուցիչն Անգետիկին հարցնում է, թե 1-ից մինչև ո՞ր թվերն են գրված գրատախտակին: Անգետիկը հերթով հաշվում է գրատախտակին գրված բոլոր թվանշանները և պատասխանում՝ 55: Ի՞նչ պետք է պատասխաներ Անգետիկն իրականում:
32

Խնդիր 4: Թատրոնում կա 525 մարդ, ընդ որում տղամարդիկ երեխաներից 2 անգամ շատ են, իսկ կանայք տղամարդկանցից 10-ով ավելի են: Պարզել, թե քանի՞ երեխա կա թատրոնում:

525 ը.ք. х-ե. տ-2x կ.=2x+10
x+2x+2x+10=525
5x+10=525
5x=525-10=515
X=515:5=103 երեխաների թիվը
Տղամարդկանց թիվը՝ 103×2=206
Կանանց թիվը՝ 206+10=216
Պատ.՝103

Խնդիր 5: 33 մ երկարությամբ պարանը տրոհել երկու պարանների այնպես, որ կարճ կտորում եղած դեցիմետրերի քանակը հավասար լինի երկար կտորում եղած մետրերի քանակին։

33մ=330 դմ

300դմ=30մ

30դմ

Խնդիր 6: Արամը 12 տարեկան է, իսկ նրա հայրը 37: Քանի՞ տարի անց Արամը երկու անգամ փոքր կլինի իր հորից:
Պատ.՝13

Խնդիր 7: 72կմ/ժ արագությամբ շարժվող գնացքը, որի երկարությունը 280մ է, քանի՞ վարկյանում կանցնի կանգառում կանգնած ուղևորի մոտով։
Պատ.՝14 վ.

1) Ի՞նչ է հարաբերությունը, ինչպե՞ս են կոչվում հարաբերության անդամները:

Մաթեմատիկական տեսակետից՝ հարաբերությունը երկու թվերի քանորդն է. բաժանելին կոչվում է հարաբերության նախորդ անդամ, բաժանարարը՝ հարաբերության հաջորդ անդամ, իսկ քանորդը՝ հարաբերություն։

2) Գտե՛ք հարաբերությունը.

ա) 3-ի և 5-ի=3/5

բ) 6-ի և 32-ի=6/32

գ) 43-ի և 8-ի 43/8

դ) 12-ի և 35-ի 12/35

3) ABC եռանկյան պարագիծը 64 սմ է, իսկ DEF եռանկյանը՝ 36 սմ։

 Գտե՛ք ABC եռանկյան պարագծի հարաբերությունը DEF եռանկյան

պարագծին։ Ի՞նչ է ցույց տալիս այդ հարաբերությունը։

4) 50 կգ կարմիր ներկն արժե 75000 դրամ, իսկ 85 կգ սպիտակ ներկը՝

123250 դրամ։ Ո՞ր ներկի գինն է ավելի բարձր։
Կարմիր

Լրացուցիչ առաջադրանքներ

5) Ռուս մաթեմատիկոս Պ. Լ. Չեբիշևը (1821-1894) ապացուցել է, որ 1-ից մեծ ցանկացած բնական թվի և նրանից երկու անգամ մեծ թվի միջև միշտ կա առնվազն մեկ պարզ թիվ։ Ստուգե՛ք Չեբիշևի պնդումը 9,15, 27 թվերի համար։
11,13,17,19,23,

6) Գերանը սղոցով կտրելն արժե 50 դրամ: Ինչքա՞ն է պետք վճարել

գերանը 6 մասի բաժանելու համար:
250

1. Տառային արտահայտություններ

Տեսական նյութ

Շատ հարմար է գրառումները սեղմ ներկայացնել հատուկ նշանների միջոցով: Դրա լավագույն օրինակն է թվերի դիրքային գրառումը 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 թվանշաններով: Հիշենք նաև թվաբանական գործողությունների +, -,, նշանները, համեմատման =, , >, <նշանները և փակագծերը՝ ():

Օրինակ՝ այն պնդումը, որ քառասունյոթ և երեսուներկու թվերի տարբերությունը վեցով բազմապատկելու արդյունքը հավասար է իննսունի, այս նշանների օգտագործումով գրի կառնվի շատ պարզ.

                                          (47-32)6=90: 

Խնդիրներ ձևակերպելիս թվերի փոխարեն սովորաբար կիրառվում են լատիներեն տառերը՝ a, b, c, d, x և այլն: Տառերի կիրառումը թույլ է տալիս համառոտ և ակնառու ներկայացնել խնդրի բովանդակությունը, ինչպես նաև բանաձևի տեսքով ներկայացնել տարբեր հատկություններ:

Օրինակ՝ եթե a տառով նշանակենք որևէ բնական թիվ, ապա զրոյի հատկությունները կգրվեն այսպես.

1) 0<a

2) a>0

3) a+0=a

4) 0+a=a

5) a0=0

6) 0a=0

7) a-0=a

8) 0:a=0

Այնպիսի գրառումը, որում, թվերից, թվաբանական գործողությունների նշաններից և փակագծերից բացի, օգտագործվում են նաև տառեր, կոչվում է տառային արտահայտություն: Օրինակ՝ 

2a+3, a+b+32, cd-ab գրառումները տառային արտահայտություններ են: Եթե տառային արտահայտության մեջ տառերի փոխարեն տեղադրենք թվեր, ապա կստանանք թվային արտահայտություն: Այդ թվային արտահայտության արժեքը կլինի տառային արտահայտության՝ տեղադրված թվերին համապատասխանող արժեքը:

Հատուկ ընդգծեք նաև, որ հետագայում մենք որոշ դեպքերում պարզության համար չենք օգտագործի բազմապատկման նշանը՝ օրինակ՝ 3ab-ի փոխարեն կգրենք 3ab:

Առաջադրանքներ (դասարանում)

1) Ի՞նչ է տառային արտահայտությունը, բերեք տառային արտահայտությունների մի քանի օրինակ:

Այնպիսի գրառումը, որում, թվերից, թվաբանական գործողությունների նշաններից և փակագծերից բացի, օգտագործվում են նաև տառեր, կոչվում է տառային արտահայտություն:Օրիանկ՝

2a+3, a+b+32, cd-ab գրառումները տառային արտահայտություններ են:

2)  Տառային արտահայտության տեսքով գրի՛ առեք գործողությունների

հետևյալ հաջորդականությունը.

ա) a թիվը բազմապատկել 4-ով և արտադրյալին գումարել 6,
ax4+6

բ) y թվից հանել 11 և տարբերությանը գումարել z թիվը,
y-11+z

գ) 10-ը բաժանել a թվին և քանորդին գումարել 15-ի և b թվի արտադրյալը,
10:a+15:b=

դ) m թվին գումարել 5 և գումարը բազմապատկել n թվով:
(m+5)xn

3) Թվերի գրառումներում եղած տառերը փոխարինե՛ք թվանշաններով

այնպես, որ ստացվեն ճիշտ անհավասարություններ.

ա) 773 > 455, 

բ) 763 > 393,

գ) 944 > 888,

 դ) 33 < 47, 

ե) 529 > 436, 

զ) 1239 > 1234:

4) Կատարե՛ք գործողությունները, եթե a = 3.

ա) 3 ⋅ 3 + 386=395

բ) 27 ։ 3 + 96 ։ 3=41

գ) (17 – 3) ⋅ 3=45

 դ) (6 ⋅ 3 + 3) ⋅ 3 =63

5) Թատրոնի տոմսարկղում վաճառվել են ներկայացման

156 մանկական և 98 մեծահասակի տոմսեր՝ 90000 դրամ ընդհանուր արժեքով։ Որոշե՛ք տոմսերի գները, եթե մանկական տոմսը մեծահասակի տոմսից 3 անգամ էժան է։
156:3=52 52+98=150 90.000:150=6000 6000:3=2000
Պատ.՝Ման.2000 Մեծ.6000

6) Գրե՛ք մեկի հատկությունները՝ օգտագործելով տառային նշանակումներ:
1xa=a
a:1=a

թեստ