Գործնական մաթեմատիկ
Սեղանի լայնությունը 60 սմ է, իսկ երկարությունը 120 սմ գտիր սեղանի մակերեսը և պարագիծը:
Լուծում.60×2=140 120×2=240 140+240=380 120×60=7.200
Պատասխան.՝P380 S7200
Քառակուսու կողմը 30 սմ է գտիր քառակուսու պարագիծը և մակերեսը:
Լուծում.30×4=120 30×30=900
Պատասխան.՝P120 S900
Ապակու երկարությունը 174սմ և լայնությունը 75սմ: Գտիր Ապակու մակերեսը և պարագիծը
Լուծում. 174×2=348 75×2=150 348+150=498 174×75=870+1470=2340
Պատասխան.՝P498 S2340
Խնդիրներ պատկերների պարագծերի և մակերեսների վերաբերյալ
| Ուղղանկյուն |
Ուղղանկյան մակերեսը հավասար է նրա երկարության և լայնության արտադրյալին։
երկարություն
| Քառակուսի |
Եռանկյան պարագիծը հավասար է նրա 3 կողմերի երկարությունների գումարին։
| Եռանկյուն |
Քառանկյան պարագիծը հավասար է նրա 4 կողմերի երկարությունների գումարին։
| Քառանկյուն |
Սիրելի սովորողներ այսօրվա ձեր աշխատանքը սա է՝
Առաջադրանքներ
84+6=90
84×2=164
90×2=180
164+180=344
84×90=7560
Սիրելի սովորողներ, կատարեք չափումներ ու հաշվեք ձեր հյուրասենյակի հատակի մակերեսն ու պարագիծը։
| Գումարելի | + | Գումարելի | = | Գումար |
| 4156 | + | 123 | = | 4279 |
Գումարման ճշտությունը կարելի է ստուգել հանումով։
Օրինակ՝ 4156+123=4279
| + | 4 | 1 | 5 | 6 | Ստուգում՝ | — | 4 | 2 | 7 | 9 | ||||
| 1 | 2 | 3 | 1 | 2 | 3 | |||||||||
| 4 | 2 | 7 | 9 | 4 | 1 | 5 | 6 |
Օրինակ՝ 3695+6984=10679, Ճիշտ է ։
Ստուգում՝
| — | 1՛ | 0՛ | 6՛ | 7 | 9 | |
| 6 | 9 | 8 | 4 | |||
| 3 | 6 | 9 | 5 |
Առաջադրանքներ
1549+6995=8444
| 1 | 5 | 4 | 9 | Ստ | 8 | 4 | 4 | 4 | |||||||||||
| + | 6 | 9 | 9 | 5 | — | 6 | 9 | 9 | 5 | ||||||||||
| 8 | 4 | 4 | 4 | 1 | 5 | 4 | 9 |
3286+7529=10815
| 3 | 2 | 8 | 6 | Ստ | 1 | 0 | 8 | 1 | 5 | ||||||||||
| + | 7 | 5 | 2 | 9 | — | 7 | 5 | 2 | 9 | ||||||||||
| 1 | 0 | 8 | 1 | 5 | 3 | 2 | 8 | 6 |
6023+8705=14728
| 6 | 0 | 2 | 3 | Ստ | 1 | 4 | 7 | 2 | 8 | ||||||||||
| + | 8 | 7 | 0 | 5 | — | 8 | 7 | 0 | 5 | ||||||||||
| 1 | 4 | 7 | 2 | 8 | 6 | 0 | 2 | 3 |
123+5962=6085
| 1 | 2 | 3 | Ստ | 6 | 0 | 8 | 5 | ||||||||||||
| + | 5 | 9 | 6 | 2 | — | 5 | 9 | 6 | 2 | ||||||||||
| 6 | 0 | 8 | 5 | 1 | 2 | 3 |
Օրինակ՝ 3695+6984=10679 : Ճիշտ է ։
| — | 1՛ | 0՛ | 6՛ | 7 | 9 | |
| 6 | 9 | 8 | 4 | |||
| 3 | 6 | 9 | 5 |
Ստուգում՝
1567+1299=2866
| 2 | 8 | 6 | 6 | ||||||||||||||||
| — | 1 | 2 | 9 | 9 | |||||||||||||||
| 1 | 5 | 6 | 7 |
1236+9995=13569 սխալ է
| 1 | 3 | 5 | 6 | 9 | |||||||||||||||
| — | 9 | 9 | 9 | 5 | |||||||||||||||
| 3 | 6 | 7 | 4 |
1295+369=1664
| 1 | 6 | 6 | 4 | ||||||||||||||||
| — | 3 | 6 | 9 | ||||||||||||||||
| 1 | 2 | 9 | 5 |
1569+984=2569
| 2 | 5 | 6 | 9 | ||||||||||||||||
| — | 9 | 8 | 4 | ||||||||||||||||
| 1 | 5 | 8 | 5 |
3․ Գտիր անհայտ գումարելին․
Օրինակ՝
| 4286 | +2409 = 6695 |
| — | 6 | 6 | 9’ | 5 | ||||
| 2 | 4 | 0 | 9 | |||||
| 4 | 2 | 8 | 6 | |||||
| 2068 | +618=2686 |
| 2 | 6 | 8 | 6 | ||||||||||||||||
| — | 6 | 1 | 8 | ||||||||||||||||
| 2 | 0 | 6 | 8 |
| 3478 | +1095 = 4573 |
| 4 | 5 | 7 | 3 | ||||||||||||||||
| — | 1 | 0 | 9 | 5 | |||||||||||||||
| 3 | 4 | 7 | 8 |
Հարցերի պարզաբանում
Մտքի վարժանք(բանավոր հաշվարկներ)
Թեմա՝ Կարգային միավորներ, թվի ներկայացումը կարգային միավորների գումարի տեսքով։
1-ին (միավորների) կարգի կարգային միավորը 1-ն է։
2-րդ (տասնյակների) կարգի կարգային միավորը 10-ն է։
3-րդ (հարյուրյակների) կարգի կարգային միավորը 100-ն է։
4-րդ (հազարյակների) կարգի կարգային միավորը 1000-ն է։
5-րդ (տասհազարյակների) կարգի կարգային միավորը 10000-ն է։
6-րդ (հարյուրհազարյակների) կարգի կարգային միավորը 100000-ն է։
Թվի գրության մեջ յուրաքանչյուր թվանաշան ցույց է տալիս կարգային միավորների քանակը տվյալ կարգում։
Օրինակ՝ 1205 թվի գրառման մեջ՝
5-ը ցույց է տալիս, որ 1-ին կարգում կա 5 կարգային միավոր՝ 5 միավոր։
0-ն ցույց է տալիս, որ 2-րդ կարգում կարգային միավոր չկա։
2-ը ցույց է տալիս, որ 3-րդ կարգում կա 2 կարգային միավոր՝ 2 հարյուրյակ
1-ը ցույց է տալիս, որ 4-րդ կարգում կա 1 կարգային միավոր՝ 1 հազարյակ ։
Հաշվի առնելով, որ թվի գրության մեջ յուրաքանչյուր թվանաշան ցույց է տալիս տվյալ կարգում կարգային միավորների քանակը՝ յուրաքանչյուր թիվ կարող ենք ներկայացնել կարգային միավորների գումարի տեսքով՝
Օրինակ՝
1205=1·1000+2·100+5·1
Առաջադրանքներ
Օրինակ՝
1205=1·1000+2·100+5·1
236=2·100+3·10+6·1
807=8·100+7·1
4502=4·1000+5·100+2·1
1561=1·1000+5·100+6·10+1·1
46305=4·10000+6·1000+3·100+1·5
75610=7·10000+5·1000+6·100+1·10
400693=4·100000+6·100+9·10+3·1
408964=4·100000+8·1000+9·100+6·10+4·1
Օրինակ՝ 5· 100+3·10+2·1=532
6· 1000+2·100+4·1=6204
8· 1000+6·100+9·10+7·1=8697
4· 1000+3·10+6·1=4036
7· 10000+3·1000+2·10+5·1=73.025
4· 10000+3·100+2·10+4·1
3· 10000+3·1000+2·1=33.002
6· 100000+3·100+2·10+5·1=600.325
3․Ո՞րն է այն վեցանիշ թիվը, որի տասնավորը 8 է, հազարավորը՝ 4, իսկ մյուս բոլոր թվանշանները՝ 9։ 994989
4․Ո՞րն է այն հնգանիշ թիվը, որի միավորը 2 է, հազարավորը՝ 5, իսկ մյուս բոլոր թվանշանները՝ 1։ 15112
5․Գտիր այն թիվը, որի միավորը 6 է, տասնավորը 2 անգամ փոքր է միավորից, հազարավորը 0 է, տասհազարավորը՝ 1, հարյուրավորը՝ 3։ 10336
6․Չորս հազար հինգ հարյուր ութ թիվը թվանշաններով գրելիս, ո՞ր կարգում է կլինի «5» թվանշան: հարյուրավորների մեջ
7․Ո՞րն է այն քառանիշ թիվը, որի տասնավորը 4 է, միավորը՝ 5 , մնացած թվանշանները՝ 9։ 9945
8․Ո՞րն է թվի գրության 2-րդ կարգի կարգային միավորը։
10
9․Նշվածներից ո՞րը թվի գրության կարգային միավոր չէ։
10․Քանի՞ երկրորդ կարգի միավոր է պարունակում 4258 թիվը։
5
11․Ո՞րն է թվի գրության 5-րդ կարգի կարգային միավորը։
տասհազարավոր
12․Գտիր ամենափոքր քառանիշ և ամենամեծ եռանիշ թվերի տարբերությունը: 1000-999=1
13․Գտիր ամենամեծ եռանիշ ու ամենափոքր քառանիշ թվերի գումարից 2-ով մեծ թիվ։1011
14․Գտիր ամենափոքր քառանիշ և ամենամեծ հնգանիշ թվերի գումարը։1000+99.999=100.999
15․ 8625 թիվը քանի՞ նիշ ունի և քանի՞ հազարյակ կա հազարյակների կարգում։ ունի 4 նիշ հազարյակների կարգում կա 8 հազարյակ
ինչպես նաև՝ հինդու-արաբական թվեր[1][2] կամ հնդարաբական թվեր,[3], տասական թվային համակարգ, որն ունի հետևյալ թվանշանները՝ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9: Սա հիմնված է հնդարաբական թվային համակարգի վրա[4] և ամենատարածված նշանային համակարգն է ժամանակակից աշխարհում։ Նրանում թվերը բաղկացած են թվանշաններից, որոնցից յուրաքանչյուրը իրենից արժեք է ներկայացնում։ Զրոյի ներմուծումը, որն առաջ էր քաշվել դեռևս հնդիկ մաթեմատիկոսների կողմից 500 թվականին, ի կատար են ածում արաբները[4]: Դա ավելի է հեշտացնում հաշվողական համակարգը, և հնարավորություն է տալիս բավարարվել տասը թվանշաններով։ Արաբական թվերին նախորդած հռոմեական թվերում զրո նիշը գոյություն չուներ, որի պատճառով մեծ թվեր գրելիս առաջանում էին դժվարություններ, և դա բարդացնում էր հաշվողական համակարգը։
Թվային համակարգն ընդունվել է պարսիկ և արաբ մաթեմատիկոսների կողմից՝ Արաբական խալիֆայության մայրաքաղաք Բաղդադում, ապա արաբների միջոցով տարածվել Միջերկրական ծովի ավազանում։ Կա վարկած, որի համաձայն արաբական թվերը աբջադիայի թվերի (արաբերենի այբուբեն) առավել կատարելագործված տեսակն են, որոնք մշակվել էին դեռևս Մաղրեբում (Մարոկկո և Ալժիր)[5]: Թվերի ժամանակակից տեսքը զարգացել է Հյուսիսային Աֆրիկայում՝ որպես նախահիմք ունենալով հնդկական և արաբական թվերը։ Դա տեղի է ունեցել Բեջայա քաղաքի հայտնի իտալացի մաթեմատիկոս Ֆիբոնաչիի կողմից, ով ստեղծել է սեփական թվերը: Որոշ ժամանակ անց թվային համակարգն ընդունվում է ամբողջ քաղաքակիրթ աշխարհում, ավելի ուշ՝ եվրոպացի գաղութարարաների կողմից ստանում է համաշխարհային տարածում։
Արաբական թվային համակարգն ընդունվում է նաև արաբական երրներից արևելք գտնվող իսլամադավան մի քանի երկրներում (Իրան, Աֆղանստան, Պակիստան), որտեղ կիրառվում է որոշ փոփոխություններով։ Տարբերելու համար, դրանց անվանում են «արևելյան արաբական թվեր», իսկ բուն արաբական թվերը երբեմն ընդունված է անվանել նաև «արևմտյան» արաբական թվեր
Օգտվել եմ վիկիպեդիաից
Ինչպես մեզ շրջապատող առարկաներն ու իրերը թվերը ևս կարող ենք բնութագրել։ Այսինքն կարող ենք պատմել թվերի մասին։
Թիվը բնութագրելու համար պետք պատասխանել հետևյալ հարցերին՝
Եթե թիվը երկնիշ է, ապա 2 կարգ ունի՝ միավորների կարգ(1-ին կարգ) ու տասնյակների կարգ(2-րդ կարգ)։
Պետք է պարզել
Պետք է պարզել
Պետք է պարզել
Պետք է պազել
Օրինակ՝ բնութագրենք 789658 թիվը։
| 7 | 8 | 9 | 6 | 5 | 8 |
| հարյուրհազարավոր | տասհազարավոր | Հազարավոր | հարյուրավոր | տասնավոր | միավոր |
Առաջադրանքներ
25- 2 նիշ, չունի կրկնվող թիվ , այդ թիվը գրելուց օգտագործում են 2 թիվ, կենտ է և Քանի՞ միավոր կա միավորների կարգում։ Միավորների կարգում կա 5 միավոր
462-3 նիշ, չունի կրկնվող թիվ,այդ թիվը գրելուց օգտագործում են 3 թիվ, զույգ է ևՔանի՞ միավոր կա միավորների կարգում։ Միավորների կարգում կա 2 միավոր
401-3 նիշ, չունի կրկնվող թիվ,այդ թիվը գրելուց օգտագործում են 3 թիվ, կենտ է ևՔանի՞ միավոր կա միավորների կարգում։ Միավորների կարգում կա 1 միավոր
; 3245-4 նիշ, չունի կրկնվող թիվ,այդ թիվը գրելուց օգտագործում են 4 թիվ, կենտ է ևՔանի՞ միավոր կա միավորների կարգում։ Միավորների կարգում կա 5 միավոր
2085 -4 նիշ, չունի կրկնվող թիվ,այդ թիվը գրելուց օգտագործում են 4 թիվ, կենտ է և Քանի՞ միավոր կա միավորների կարգում։ Միավորների կարգում կա 5 միավոր
Մաթեմատիկաի առաջադրանքներ
1․ 37 թվին ձախից կցագրել են 3 թվանշանը: Արդյունքում որքանո՞վ մեծացավ թիվը:
337-37=300
2․ 123-ին աջից կցագրել են 5 թվանշանը: Արդյունքում որքանո՞վ մեծացավ թիվը:
1235-123=1112
3․ Տրված 2 թվին աջից կցագրել 4, ձախից՝ 7։ Ստացված թվից հանել տրված թիվը։
724-2=722
4․ Տրված 32 թվին աջից կցագրել 1, ձախից՝ 9։ Ստացված թվից հանել տրված թիվը։
9321-32=9289
5․ 90 թվին աջից կցագրել 0, ձախից՝ 3, ստացված թվից հանել տրված թիվը։
3900-90=3810
6․ 2051 թվին ձախից կցագրել են 4 թվանշանը: Որքանո՞վ մեծացավ թիվը:
42051-2051=40000
7․ 206-ին աջից կցագրել են 2 թվանշանը: Ստացված թվից հանել տրված թիվը։
2062-206=1856
8․ Տրված 16365 թվին աջից կցագրել 4, ձախից՝ 5։ Որքանո՞վ մեծացավ թիվը:
5163654-16365=5147289
9․ Տրված 175 թվին աջից կցագրել 0, ձախից՝ 3։ Ստացված թիվը գումարել տրված թվին։
31750+175=31925
10․ 20 թվին աջից կցագրել 2, ձախից 8։ Ստացված թիվը գումարել տրված թվին։
8202+20=8222
11․ Որքանո՞վ կմեծանա միանիշ թիվը, եթե նրա գրությանը ձախից կցագրենք 2 թվանշանը։
Պատասխան՝ 20-ով։ Օրինակ՝ եթե 1-ին ձախից կցագրենք 2 թվանշանը, ապա կստանանք 21,
21-1=20, դա ճիշտ է ցանկացած միանիշ թվի դեպքում։
Բարսեղյան Մհեր 