Рубрика: Մաթեմատիկա

• 4  միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։ Ինչպե՞ս կարող ենք լծակավոր  կշեռքի 2 կշռումով  գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է  մնացածներից։
  4:2=2 2:2=1
• 8  միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։ Ինչպե՞ս կարող ենք լծակավոր  կշեռքի 3 կշռումով  գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է  մնացածներից։8:2=4 4:2=2 2:2=1
• 5 միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։ Ինչպե՞ս կարող ենք լծակավոր  կշեռքի ամենաշատը 2 կշռումով  գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է  մնացածներից։5-1= 4 4:2=2 2:2=1
• 10 միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։ Ինչպե՞ս կարող ենք լծակավոր  կշեռքի ամենաշատը 3 կշռումով  գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է  մնացածներից։10:2=5 5-1=4 4:2=2 2:2=1
• 6  միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։Ինչպե՞ս կարող ենք լծակավոր  կշեռքի 2 կշռումով  գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է  մնացածներից։ 6:2=3 3-1=2 2:2=1
• 7  միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։Ինչպե՞ս կարող ենք լծակավոր  կշեռքի ամենաշատը 2 կշռումով  գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է  մնացածներից։7-1=6 6:2=3 3-1=2 2:2=1
• 9  միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։ Ինչպե՞ս կարող ենք լծակավոր  կշեռքի 3 կշռումով  գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է  մնացածներից։ 9-1=8 8:2=4 4:2=2 2:2=1
• 12  միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։ Ինչպե՞ս կարող ենք լծակավոր  կշեռքի 3 կշռումով  գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է  մնացածներից։12:2=6 6:2=3 3-1=2 2:2=1
• 27 միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։ Ինչպե՞ս   կարելի է   լծակավոր   կշեռքի  3 կշռումով    գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է մնացածներից։ 27:3=9 9:3=3 3:3=1
• 81  միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։ Ինչպե՞ս կարելի է  լծակավոր   կշեռքի  4 կշռումներից   հետո    գտնել  կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է մնացածներից։ 81:9=9 9:3=3 3-1=2 2:2=1

Ինքնաստուգում 3

Ինքնաստուգում 15

Մարմնի շարժման արագությունը  միավոր ժամանակում  նրա  անցած ճանապարհն է ։

70կմ/ժ  արագություն ասելով հասկանում ենք, որ մարմինը          1ժ-ում անեցել է 70կմ ճանապարհ։

Արագություն = Ճանապարհ : ժամանակ

Ճանապարհ= Ժամանակ  · Արագություն

Ժամանակ= Ճանապարհ ։  Արագություն

Խնդիրներ

320կմ

Բեռնատարը 740 կմ ճանապարհի առաջին 320կմ-ն անցավ   80կմ/ժ  արագությամբ, իսկ մնացած մասը՝ 60կմ/ժ  արագությամբ։ Բեռնատարը քանի՞ ժամում  անցավ  այդ  ճանապարհը։

740կմ

                                                                                         

11 ժ

• Գնացքը  2 օրում միևնույն արագությամբ անցավ 1620կմ ճանապարհ։ Առաջին օրը  նա ճանապարհի վրա  ծախսեց 10 ժամ, իսկ երկրորդ օրը՝  2 ժամ պակաս։ Որքա՞ն ճանապարհ նա անցավ առաջին օրը։   900 կմ  

1620կմ

• A  քաղաքից միևնույն ուղղությամբ դուրս եկան երկու ավտոմեքենա։ 8 ժամ հետո որքա՞ն կլինի նրանց միջև եղած հեռավորությունը, եթե առաջին ավտոմեքենան  ժամում անցնում է 60կմ, իսկ երկրորդը՝  80 կմ։

160 կմ  

A

• Երևանից  հակադիր  ուղղություններով  շարժվեցին երկու ավտոմեքենա։ Քանի՞ ժամ հետո նրանց միջև եղած հեռավորությունը կլինի 780կմ, եթե մեկը շարժվում է 70կմ/ժ արագությամբ, իսկ մյուսը՝ 10կմ/ժ-ով պակաս  արագությամբ։ 6 ժ

A

780կմ

• 480կմ հեռավորության  վրա գտնվող 2  քաղաքներից միաժամանակ իրար հանդիպակաց  դուրս եկան երկու ավտոմեքենա  և  հանդիպեցին 3 ժամ հետո։ Առաջինըգնում էր 60կմ/ժ արագությամբ։  Որոշիր երկրորդ  մեքենայի արագությունը։ 60 կմ

• A  քաղաքից միաժամանակ հակադիր ուղղություններով  դուրս եկան երկու ավտոմեքենա ։ Առաջինի արագությունը 70կմ/ժ  էր, իսկ  երկրորդինը՝ 20 կմ/ժ -ով ավելի։ Որքա՞ն կլինի նրանց հեռավորությունը 3 ժամ հետո։60 կմ

1. Հայրիկի հետ մեքենայով մեկ ժամում անցանք 60 կմ : 9 ժամում քանի կմ կանցնենք:
   60×9=540

540 կմ

• Գնացքը երկու օրում անցավ 48.000 կմ: Քանի կմ է անցնում գնացքը մեկ ժամում:

48.000:48=1000
1000 կմ

•  Երևանից մինչև Վրաստան երկարությունը 300 կմ է: Եթե ավտոմեքենան գնում է 50կմ/ժ արագությամբ, քանի ժամում մեքենան կհասնի Վրաստան:
  300:50=6
  5 Ժամ

•  Երևանից մինչև Ջերմուկ երկարությունը 180 կմ է: Եթե ավտոմեքենան 60կմ/ժ արագությամբ , քանի ժամում մեքենան կհասնի Ջերմուկ:

180:60=3

3 ժամ

• Եթե ավտոմեքենան գնում է 80 կմ ժամում, 13 ժամում քանի կմ կանցնի ավտոն:

80×13=104

• Եթե ավտոմեքենան գնում է 90 կմ ժամում, 3 օրում քանի կմ կանցնի ավտոն:

90×48=4320

4320 կմ

Միավոր  ժամանակում    մարմնի    անցած ճանապարհը   նրա  շարժման արագությունն է։

Արագությունը  կարելի է  չափել  արագաչափի  միջոցով։

Օրինակ՝

Կարող ենք ասել․

Ավտոմեքենան  շարժվում է  ժամում 70 կմ  արագությամբ,  կամ ավտոմեքենան  շարժվում է 70կմ/ժ արագությամբ։

Մարմնի շարժման արագությունը հավասար է  նրա անցած ճանապարհի և ծախսած  ժամանակի քանորդին։

Այսինքն՝

Արագություն= Ճանապարհ : ժամանակ

Մարմնի  անցած  ճանապարհը  հավասար է  նրա շարժման  արագության  և  ծախսած  ժամանակի արտադրյալին։

Ճանապարհ= Արագություն ^. ժամանակ

• Որքա՞ն ճանապարհ կանցնի ավտոմեքենան 5 ժամում, եթե շարժվի 70կմ/ժ արագությամբ։
  350 կմ
• Հեծանվորդը 2 ժամում ընթացավ 18կմ/ժ արագությամբ։ Որքա՞ն ճանապարհ նա անցավ։
  36 կմ
• Գնացքը  2 օրում միևնույն արագությամբ անցավ 1800կմ ճանապարհ։ Առաջին օրը  նա ճանապարհի վրա  ծախսեց 12 ժամ, իսկ երկրորդ օրը՝ 4 ժամ պակաս։ Որքա՞ն ճանապարհ նա անցավ առաջին օրը։
  1080 կմ

Մարմնի ծախսած  ժամանակը հավասար  է  նրա  անցած ճանապարհի   և  արագության   քանորդին։

Ժամանակ= Ճանապարհ: Արագություն

• Հայկենց տնից մինչև դպրոց  450մ է։ Նա դպրոց է գնացել 50մ/ր արագությամբ։ Որքա՞ն ժամանակ նա  ծախսեց դպրոց  գնալու  համար։

9 րոպե

• Երևանից միևնույն ուղղությամբ դուրս եկան երկու ավտոմեքենա։ 4 ժամ հետո որքա՞ն կլինի նրանց միջև եղած հեռավորությունը, եթե առաջին ավտոմեքենան ժամում անցնում է 70կմ, իսկ երկրորդը՝ 90 կմ։ 1-ին 280 կմ, 2-րդ 360կմ
• Մոտոցիկլավարը 160կմ  ճանապարհի  առաջին 40կմ-ն անցավ 40կմ/ժ  արագությամբ, իսկ մնացած մասը՝ 60կմ/ժ  արագությամբ։ Մոտոցիկլավարը քանի՞ ժամում  անցավ  այդ  ճանապարհը։

3 ժամում

• Բեռնատարը 400 կմ ճանապարհի առաջին 120կմ-ն անցավ 60կմ/ժ  արագությամբ, իսկ մնացած մասը՝ 70կմ/ժ  արագությամբ։ Բեռնատարը քանի՞ ժամում  անցավ  այդ  ճանապարհը։

6 ժամում

• Աննան  24 տետրի համար վճարեց  200 դրամ ավելի, քան Աշոտը  20 տետրի համար։ Նարեն 15 տետերի համար որքա՞ն վճարեց։

24-20=4 200:4=50 15*50=750

• Հավասարակողմ եռանկյան պարագիծը 150  դմ է։ Գտիր այն քառակուսու մակերեսը, որի կողմը հավասար է այդ եռանկյան կողմին։
  150:3=50 50×50=2500

• Արամը  ունի 500 դրամով ավելի    քան Դավիթը։ Հաշվի՛ր, թե որքան դրամ ունի նրանցից յուրաքանչյուրը, իմանալով, որ նրանք միասին ունեն  2500 դրամ։

2500-500=2000 2000:2=1000 1000+500=1500  2500-1500=1000

Արամ՝1500 Դավիթ՝1000

• Հրանտը  ունի 400 դրամով  քիչ    քան Ռազմիկը։ Հաշվի՛ր, թե որքան դրամ ունի նրանցից յուրաքանչյուրը, իմանալով, որ նրանք միասին ունեն  2400  դրամ։
  
  

2400-400=2000 2000:2=1000 1000+400=1400 2400-1400=1000

Հրանտ՝1000 Ռազմիկ՝1400

• Ռուբենը   ունի  2 անգամ ավելի դրամ    քան Նարեն։ Հաշվի՛ր, թե որքան դրամ ունի նրանցից յուրաքանչյուրը, իմանալով, որ նրանք միասին ունեն  2400  դրամ։

2400:3=800 800×2= 1600 1600+800=2400

Ռուբեն՝1600 Նարե՝800

• Արմենը  ունի  3 անգամ ավելի դրամ    քան Հրանտը։ Հաշվի՛ր, թե որքան դրամ ունի նրանցից յուրաքանչյուրը, իմանալով, որ նրանք միասին ունեն  3600  դրամ։
  
  3600:4=900 900×3=2700 2700+900=3600
  
  Արմեն՝2700 Հրանտ՝900
  
  
• Դավիթը   ունի  4 անգամ ավելի դրամ    քան Նարեկը։ Հաշվի՛ր, թե որքան դրամ ունի նրանցից յուրաքանչյուրը, իմանալով, որ նրանք միասին ունեն  5000 դրամ։
  
  5000:5=1000 1000×4=4000 4000+1000=5000
  
   Դավիթ՝4000 Նարեկ՝1000
  
  
• Երկու կից հողամասերից մեկի մակերերսը 2 անգամ մեծ է մյուսի մակերեսից։ Հաշվի՛ր յուրաքանչյուր հողամասի  մակերերսը՝ իմանալով, որ դրանք միասին 2100  սմ² են։

2100:3=700 700×2=1400 1400+700=2100

• Գտիր 12 սմ կողմով քառակուսու մակերերսի  մասը։ 12×4=48 48:4=12 12×3=36
  
  
• Քառակուսու մակերեսը   25  քառակաուսի մետր է։ Գտի՛ր քառակուսու պարագիծը։

25:4=5 5×4=20

Գումարման  տեղափոխական   օրենքը՝

Գումարելիների տեղերը փոխելիս գումարը չի փոխվում։

Օրինակներ՝ 3+8=8+3=11

118+250+82=118+82+250=200+250=450 ։

Գումարման զուգորդական օրենքը՝

Եթե երկու թվերի գումարին գումարվում է երրորդ թիվը, արդյունքը հավասար կլինի այն թվին, որը ստացվում է, եթե առաջին թվին գումարվում է երկրորդ և երրորդ թվերի գումարը։

Օրինակ՝

(39+13)+87=39+(13+87)=139

Առաջադրանքներ

1. Կիրառելով գումարման տեղափոխական օրենքը հաշվել առավել հարմար եղանակով՝

150+200+250=150+250+200=400+200=600

393+600+7+3000=393+7+600+3000=400+600+3000=4000

796+200+4+450=796+4+200+450=800+200+450=1450

38000+6550+2000=38000+2000+6550=40000+6550=46550

6480+224+500+20=6480+20+224+500=6904+500=7404

12000+6214+8000=12000+8000+6214=20000+6214=26214

7480+364+500+20=7480+20+500+364=8000+364=8364

• 2.    Կիրառելով գումարման զուգորդական օրենքը հաշվել առավել հարմար եղանակով՝

189+70+30=189+(70+30)=189+100=289

139+14+84=139+(14+84)=139+94=237

1033+967+255=1033+(967+255)=1033+1212=2245

333+6667+1992=333+(6667+1992)=333+8659=8992

196+117+283=196+(117+283)=196+400=596

256+115+144=256+(115+144)=256+299=555

39+13+87=39+(13+87)=39+100=139

101+999+1001=101+(999+1001)=101+2000=2101

57+60+40=57+(60+40)=57+100=157

• Կիրառելով գումարման տեղափոխական և զուգորդական օրենքները հաշվել առավել հարմար եղանակով՝

62+12+38=(62+38)+12=100+12=112

64+18+36=18+(64+36)=18+100=118

393+8+92+107=92+8+(393+107)=100+500=600

275+8+25+92=92+8+(275+25)=100+300=400

276+9+24+91=(276+24)+91+9=300+100=400

1035+49+465+101=49+101+(1035+465)=150+2000=2150

654+17+346+250+750=(654+346)+17+(750+250)=1000+17+1000=

 2017