1․Թվերը վերլուծեք պարզ արտադրիչների։
Օրինակ՝ 22=2*11
2․ Թվերը պարզ արտադրիչների վերլուծելով՝ գտեք նրանց ընդհանուր պարզ արտադրիչները:
Օրինակ՝ 6=2‧3, 10=2‧5, 2-ը կոչվում է 6 և 10 թվերի ընդհանուր պարզ արտադրիչ։
Բաղադրյալ թվերի վերլուծությունը պարզ արտադրիչների
Թվերը վերլուծել պարզ արտադրիչների նշանակում է այն
ներկայացնել պարզ թվերի արտադրյալի տեսքով։
Օրինակ՝ 10 թիվը վերլուծենք պարզ արտադրիչների, այսինքն այն
ներկայացնենք պարզ թվերի արտադրյալի տեսքով՝ 10=2‧5, որտեղ 2-ը
և 5-ը պարզ թվեր են։
10 2
5 5
1
Առաջադրանքներ․
1․ Թվերը վերլուծեք պարզ արտադրիչների։
• 14 = 7*2
• 21= 7*3
• 15 = 3*5
• 16 = 8*8
• 25 = 5*5
• 32 = 8*4
• 42 = 7*6
• 60 = 6*10
Այժմ թվերը պարզ արտադրիչների վերլուծելով՝ գտեք նրանց
ընդհանուր պարզ արտադրիչները․
Օրինակ՝ 6 և 10 թվերի ընդհանուր պարզ արտադրիչները
գտնելու համար 6 և 10 թվերը վերլուծենք պարզ
արտադրիչների։
10,2 = 2
5,5 = 1
1=1
6=2‧3, 10=2‧5, 2-ը կոչվում է 6 և 10 թվերի ընդհանուր պարզ
արտադրիչ։
Այն բնական թվերը, որոնք ընդհանուր պարզ արտադրիչներ չունեն,
կոչվում են փոխադարձաբար պարզ թվեր։
Փոխադարձաբար պարզ են այն թվերը, որոնց ընդհանուր
բաժանարարը միայն 1-ն է։
Օրինակ՝ 5 և 7 թվերը փոխադարձաբար պարզ թվեր են։
2․ Թվերը պարզ արտադրիչների վերլուծելով՝ գտեք նրանց ընդհանուր
պարզ արտադրիչները
• 14 և 10 =2
• 10 և 25 = 5
• 15 և 20 = 5
• 24 և 15 = 3
• 8 և 12 =4
• 12 և 10 = 2
• 16 և 28 =4
• 10 և 3 = 1
• 7 և 8 = 1
• 5 և 12 = 1
Տրամաբանական խնդիրներ
Օրինակ՝ Ինչպե՞ս չորս հատ 9-ով ստանալ 20։
99։9+9=20
Կարող եք օգտագործել թվաբանական գործողության նշաններ ու փակագծեր։
Կարող եք օգտվեք հռոմեկան թվերի աղյուսակից․
Օրինակ՝ VI−IV=IX
VI+IV=X
X+II=VII X-III=VII
IV+III=V IV+II=VI
VIII-III=X VIII+II=X
VIII=VI−I VII=VI+I
XI+IV=VI XI-IV=VII
VII+III=V VIII-III=V
XII+II=XVI XII+III=XV
Արաբական թվերը առաջացել են Հնդկաստանում V դարից ոչ ուշ: Այդ ժամանակ էլ բացահայտվել և ձևավորվել է զրոյի (շունյա) հասկացությունը, որը թույլ է տվել անցնել թվերի դիրքային գրառմանը:
“Արաբական թվեր” անվանումը ձևավորվել է պատմականորեն, քանի որ հենց արաբներն էին տարածում տասնորդական դիրքային համակարգը:
Ավանդական արաբական թվերը (տե´ս աղյուսակի երկրորդ սյունը, ձախ ընտրանք ) հանդիսանում են հնդկական թվերի ձևափոխված գծագրերը:
Գրառման հնդկական համակարգը լայնորեն ժողովրդականացրել է ալ-Խորեզմին, հանրահայտ “Կիտաբ ալ-ջաբր վա-լ-մուկաբալա” աշխատության հեղինակը: Այս աշխատության անվանումից է առաջացել “ալգեբրա” (հանրահաշիվ) տերմինը:
Հռոմեական թվերը գրելու համար օգտագործում էին այս տառերը՝ I, V, X, L C, D, M:
Հռոմեական թվերի համակարգը ոչ դիրքային հաշվարկման համակարգ է։ Թվերը գրվում են թվանշանների կրկնության միջոցով՝ III=3, XX=20 և այլն։ Եթե փոքր արժեքով թվանշանը մեծից հետո է, ապա նրանք գումարվում են, իսկ եթե առաջ է, ապա՝ հանվում՝ VII=5+2=7, CM=-100+1000=900 և այլն։
Տասնորդական հաշվարկման համակարգից հռոմեականի տարբերություններից մեկն այն է, որ տասնորդական համակարգում թվերի մեծացմանը զուգահեռ աճում է դրանք արտահայտող թվանշանների քանակը՝ միանիշ, երկնիշ, եռանիշ և այլն, իսկ հռոմեական համակարգում այդպես չէ։ Օրինակ՝ քառանիշ 2015 թիվը հռոմեական թվանշաններով գրելիս այն ստանում է նույնպես քառանիշ MMXV տեսքը, իսկ ահա նրանից զգալիորեն փոքր 847-ի հռոմեական DCCCXLVII գրառումը բաղկացած է ինը նիշերից։
Եթե տասնորդական համակարգում թվի գրառման ժամանակ գրվում է տասնորդական կարգերն արտահայտող թվերի (տասնավորներ, հարյուրավորներ, հազարավորներ և այլն) միայն առաջին թվերը, ապա հռոմեական համակարգով թվերը գրելու դեպքում դրանք գրվում են ամբողջությամբ, օրինակ՝
Առաջադրանքներ
[2 և 44]=44
[15 և 25]=75
[6 և 240]=240
[3 և 13]=39
[7 և 17]=119
[5 և 17]=1
[8 և 11]=1
[25 և 75]=75
[18 և 72]=72
[24 և 18]=72
[3 և 7]=21
[9 և 11]=1
[260 և 13]=260
[100 և 30]=300
[13 և 390]=390
[81 և 27]=81
[24 և 60]=120
[35 և 60]=480
[15 և 50]=100
[4 և 170]=680
[2 և 44]=2
[15 և 25]=5
[6 և 240]=6
[3 և 13]=1
[7 և 17]=1
[5 և 17]=1
[8 և 11]=1
[25 և 75]=5
[18 և 72]=2
[24 և 18]=2
[3 և 7]=1
[9 և 11]=1
[260 և 13]=13
[100 և 30]=10
[13 և 390]=13
[81 և 27]=27
[24 և 60]=6
[35 և 60]=5
[15 և 50]=5
[4 և 170]=2
Առաջադրանքներ
Առաջադրանքներ
Բարսեղյան Մհեր 